- Способ перевода числа из
q -ичной системы счисления вp -ичную сводится к следующим правилам:- записать переводимое число в виде полинома в старой системе счисления (
q ); - в полученном полиноме заменить основание
q и все коэффициенты числами в новой системе счисления; - выполнить арифметические операции в новой системе счисления.
- 9В317 = 9 ·
q 2 + B ·q + 3 = 9 · 172 + 11 · 17 + 3 = 279110
- Пример. Даны числа:
a =a n q n +a n — 1q n — 1 + … +a 1q +a 0 ;b =b n q n +b n — 1q n — 1 + … +b 1q +b 0 .
- Сложение:
a +b = (a n +b n ) ·q n + (a n — 1 +b n — 1) ·q n — 1 + … + (a 1 +b 1) ·q + (a 0 +b 0). - Вычитание:
a — b = (a n — bn ) ·q n + (a n — 1 —b n — 1) ·q n — 1 + … + (a 1 —b 1) · q + (a 0 —b 0). - Умножение: в основе умножения однозначных чисел в любой системе счисления лежит умножение однозначных чисел с использованием таблиц умножения и сложение полученных неполных произведений с учётом основания системы счисления.
- Деление: в основе деления многозначных чисел в любой системе счисления лежит операция деления с остатком и свойства деления с опорой на таблицу умножения (она же и таблица деления).
