Дифференциальная геометрия – это математическая дисциплина, которая изучает геометрию гладких фигур и гладких пространств, иначе известных как гладкие многообразия, с использованием методов дифференциального исчисления, интегрального исчисления, линейной алгебры и полилинейной алгебры.
Основным объектом исследования дифференциальной геометрии являются кривые и поверхности в трёхмерном пространстве (например, прямые и линии второго порядка, плоскости и поверхности второго порядка).
Особенности дифференциального исчисления позволяют изучать эти объекты только «в малом», то есть в некоторой окрестности каждой точки («по кусочкам»).
Гладкая поверхность — это поверхность, обладающее свойством, что в каждой её точке можно провести единственную касательную плоскость (например, сфера, эллипсоид, параболоид вращения).
Кривизна линии в данной точке (k) – это величина, характеризующая степень искривления линии в этой точке или степень отклонения линии от прямой в некоторой окрестности этой точки.
Кривизну линии в данной точке можно ещё охарактеризовать как скорость изменения направления касательной в данной точке при движении этой точки по кривой.
