Математика • 11 класс

Объём и площадь поверхности подобных тел

Площади поверхности подобных тел относятся как квадраты сходственных линейных элементов тел.
Объёмы подобных тел относятся как кубы сходственных линейных элементов этих тел.
Подобные тела в пространстве — это геометрические объекты, которые имеют одинаковую форму, но могут иметь разные размеры.
Объёмы подобных тел изменяются пропорционально кубу коэффициента подобия.
Коэффициент подобия — это число, равное отношению сходственных сторон подобных фигур. Чтобы найти объём подобной фигуры, нужно умножить объём исходной фигуры на куб коэффициента подобия.
$V_{п о д о б} = V_{и с х} \cdot k^{3} .$
Пример. Все рёбра правильного тетраэдра увеличили в 3 раза. Как изменится его объём?
Решение. Если все рёбра правильного тетраэдра увеличить в 3 раза, то его объём увеличится в 27 раз.
Ответ. Объём увеличился в 27 раз.

Было полезно?