Вычисление площадей поверхности тел вращения

• В прямоугольной системе координат площадь поверхности тела вращения рассчитывается по формуле:

$𝑆=2\mathrm{\pi }{\int }_{𝑎}^{𝑏}𝑓\left(𝑥\right)\cdot \sqrt{1+{\left({𝑓}^{\prime }\left(𝑥\right)\right)}^2}𝑑𝑥$,

где $𝑓\left(𝑥\right)$ – уравнение кривой, вращением которой вокруг координатной оси образовано тело вращения на промежутке $\left(𝑎;𝑏\right)$.