Математика • 11 класс

Уравнение прямой в пространстве

Каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки $M_{1} (x_{1}; y_{1}; z_{1}),$ $M_{2} (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ с направляющим вектором
$\vec{s} = \vec{M_{1} M_{2}} = \{x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}; z_{2} - z_{1}\} :$
$\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{z - z_{1}}{z_{2} - z_{1}}$ .

Приведённая запись предполагает, что координаты направляющего вектора не равны нулю.
Если известна точка $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ , принадлежащая прямой, и направляющий вектор $\vec{s} (s_{1}; s_{2}; s_{3})$ данной прямой, то параметрические уравнения прямой задаются системой:
$\{\begin{matrix} x = s_{1} t + x_{0}, \\ y = s_{2} t + y_{0}, \\ z = s_{3} t + z_{0} \end{matrix}$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках