Облако знаний. Уравнение плоскости. Математика. 11 класс

Уравнение плоскости

Всякая плоскость в прямоугольной системе координат $O x y z$ в трёхмерном пространстве может быть задана уравнением вида
$A x + B y + C z + D = 0,$
где A, B, C и D – некоторые действительные числа, которые одновременно не равны нулю.
Плоскость, пересекающая оси координат в точках $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ , задаётся уравнением:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 .$
Плоскость, пересекающая две оси координат в точках $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ и параллельная третьей оси, задаётся уравнением:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 .$
Плоскость, пересекающая одну ось координат в точке $A (a; 0; 0)$ и параллельная двум другим осям, задаётся уравнением:
$x = a .$
Плоскость, заданная точкой $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ и вектором нормали $\vec{n} \{A; B; C\}$ , задаётся уравнением:
$A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0,$
где $M (x; y; z)$ – произвольная точка плоскости, при этом $\vec{n} ⟂ \vec{M_{0} M}$ , а значит, $\vec{n} \cdot \vec{M_{0} M} = 0 .$

Было полезно?