Математика • 10 класс

922

Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона

Бином Ньютона – это формула, по которой можно раскрыть скобки (a + b)ⁿ и получить готовый многочлен:
${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} b^{0} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b^{1} + C_{n}^{2} a^{n - 2} b^{2} +$

$+ \dots + C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k} + \dots + b^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k},$

где $C_{n}^{k}$ – биномиальные коэффициенты,

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ .

Пример. ${(x + 1)}^{8} = x^{8} + 8 x^{7} + 28 x^{6} + 56 x^{5} + 70 x^{4} + 56 x^{3} + 28 x^{2} + 8 x + 1$ .
Коэффициенты разложения степени бинома легко найти по схеме, которая называется «треугольник Паскаля»: каждый крайний элемент равен 1, а каждый внутренний элемент равен сумме двух своих верхних соседей.

Было полезно?

Рекомендуем

Обществознание • 10 класс

Роль искусства в обществе. Современное российское искусство

История • 10 класс

Палитра антибольшевистских сил

География • 11 класс

Географическое положение и политическая карта Зарубежной Азии. Азиатские макрорегионы

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪