Математика • 11 класс

445

Свойства модуля и аргумента комплексного числа

Для взаимно сопряжённых чисел z и $\bar{𝑧}$ справедливы свойства:
- $|\bar{𝑧}| = |𝑧|$ ;
- ${|𝑧|}^{2} = 𝑧 \cdot \bar{𝑧};$
- $\frac{1}{𝑧} = \frac{\bar{𝑧}}{{|𝑧|}^{2}}$ .
Свойства модулей комплексных чисел при вычислениях:
- $|𝑧_{1} \pm 𝑧_{2}| \leq |𝑧_{1}| \pm |𝑧_{2}|$ ;
- $|𝑧_{1} \cdot 𝑧_{2}| = |𝑧_{1}| \cdot |𝑧_{2}|$ ;
- $|\frac{𝑧_{1}}{𝑧_{2}}| = \frac{|𝑧_{1}|}{|𝑧_{2}|}$ ;
- $|𝑧^{𝑛}| = {|𝑧|}^{𝑛}$ .
Свойства аргумента комплексного числа:
- $\arg (𝑧_{1} \cdot 𝑧_{2}) = \arg (𝑧_{1}) + \arg (𝑧_{2});$
- $a r g (\frac{𝑧_{1}}{𝑧_{2}}) = \arg (𝑧_{1}) - \arg (𝑧_{2});$
- $\arg (𝑧^{𝑛}) = 𝑛 \arg (𝑧);$
- $\arg (\bar{𝑧}) = - \arg (𝑧)$ .

Было полезно?

Рекомендуем

География • 9 класс

Электроэнергетика. Основные типы электростанций

Математика • 9 класс

Понятие об иррациональных уравнениях

История • 10 класс

Созыв и разгон Учредительного собрания

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪