Математика • 11 класс

1154

Свойства модуля и аргумента комплексного числа

Свойства модулей комплексных чисел при вычислениях:
- $|z_{1} \pm z_{2}| \leq |z_{1}| \pm |z_{2}|;$
- $|z_{1} \cdot z_{2}| = |z_{1}| \cdot |z_{2}|;$
- $|\frac{z_{1}}{z_{2}}| = \frac{|z_{1}|}{|z_{2}|};$
- $|z^{n}| = {|z|}^{n} .$
Свойства аргумента комплексного числа:
- $\arg (z_{1} \cdot z_{2}) = \arg (z_{1}) + \arg (z_{2});$
- $a r g (\frac{z_{1}}{z_{2}}) = \arg (z_{1}) - \arg (z_{2});$
- $\arg (z^{n}) = n \arg (z);$
- $\arg (\bar{z}) = – \arg (z) .$
Сопряжённым к комплексному числу $a + i b$ называют число
$a - i b .$
Для любого комплексного числа $С О П Р (С О П Р (z)) = z .$
Для взаимно сопряжённых чисел z и $\bar{z}$ справедливы свойства:
- $|\bar{z}| = |z|;$
- ${|z|}^{2} = z \cdot \bar{z};$
- $\frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{{|z|}^{2}} .$

Было полезно?

Рекомендуем

Математика • 11 класс

Решение иррациональных неравенств методом последовательных упрощений

Обществознание • 11 класс

Организация Объединённых Наций: история и проблемы

Математика • 11 класс

Понятие преобразования. Обратное преобразование

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪