Математика • 11 класс

Свойства сравнений по модулю

Все свойства при $𝑎, 𝑏 \in ℤ; 𝑡 \in ℕ .$
$𝑎 \equiv 𝑎 (m o d 𝑡) .$
Если $𝑎 \equiv 𝑏 (m o d 𝑡)$ , то числа a и b дают одинаковые остатки по модулю t.
Если $𝑎 \equiv 𝑏 (m o d 𝑡)$ , то $𝑏 \equiv 𝑎 (m o d 𝑡)$ .
Если $𝑎 \equiv 𝑏 (m o d 𝑡)$ и $𝑏 \equiv 𝑐 (m o d 𝑡)$ , то $𝑎 \equiv 𝑐 (m o d 𝑡)$ .
Если $𝑎 \equiv 𝑏 (m o d 𝑡)$ , то $𝑘 𝑎 \equiv 𝑘 𝑏 (m o d 𝑡)$
Пусть $𝑎 \equiv 𝑏 (m o d 𝑡)$ , $𝑐 \equiv 𝑑 (m o d 𝑡)$ . Тогда $𝑎 + 𝑐 \equiv 𝑏 + 𝑑 (m o d 𝑡)$ ; $𝑎 - 𝑐 \equiv 𝑏 - 𝑑 (m o d 𝑡)$ ; $𝑎 𝑐 \equiv 𝑏 𝑑 (m o d 𝑡)$ .
Пусть $𝑎 \equiv 𝑏 (m o d 𝑡)$ . Тогда
$\begin{matrix} 𝑎^{2} \equiv 𝑏^{2} (m o d 𝑡); \\ 𝑎^{3} \equiv 𝑏^{3} (m o d 𝑡); \\ \begin{matrix} \dots \\ 𝑎^{𝑛} \equiv 𝑏^{𝑛} (m o d 𝑡), 𝑛 \in ℕ . \end{matrix} \end{matrix}$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках