Многочлены от одной переменной

Однородный многочлен n-й степени

Симметрический многочлен

Если $\mathrm{𝑃}(\mathrm{𝑥};\mathrm{𝑦})$ – однородный многочлен, то уравнение $\mathrm{𝑃}\left(\mathrm{𝑥};\mathrm{𝑦}\right)=0$ – однородное уравнение.

Если $\mathrm{𝑃}(\mathrm{𝑥};\mathrm{𝑦})$ – симметрический многочлен, то уравнение $\mathrm{𝑃}\left(\mathrm{𝑥};\mathrm{𝑦}\right)=\mathrm{𝑎}$ – симметрическое уравнение.

Сводится к делению на одну из неизвестных в степени n и дальнейшей заменой переменных.

С помощью представления многочлена от $\mathrm{𝑥}\mathrm{𝑦}$ и $\mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑦}$.

Например, ${\mathrm{𝑥}}^2+{\mathrm{𝑦}}^2=\mathrm{ }{(\mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑦})}^2\mathrm{ }-2\mathrm{𝑥}\mathrm{𝑦}.$