Математика • 11 класс

Уравнения с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение первого порядка $y^{'} = f (x, y)$ называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию $f (x, y)$ можно представить в виде произведения двух функций $f (x, y) = g (x) \cdot h (y),$ по отдельности зависящих только от независимой переменной x и только от зависимой переменной y.
Алгоритм решения с разделяющимися переменными.
1. Записать производную $y^{'} = \frac{d y}{d x}$ .
2. Преобразовать уравнение:
  $\frac{d y}{d x} = g (x) \cdot h (y),$
  $\frac{d y}{g (y)} = g (x) d x .$
3. Проинтегрировать левую и правую части уравнения:
  $\int \frac{d y}{h (y)} = \int g (x) d x + C .$
4. Результат интегрирования $H (y) = G (x) + C$ – общее решение данного уравнения.

Было полезно?