Простейшие дифференциальные уравнения

Решением дифференциального уравнения называют все подходящие функции $y=f \left(x\right)$, при подстановке которых в дифференциальное уравнение получается тождество.
Например, функция $y=x^2+C$, где $C$ – любое число, является решением дифференциального уравнения $y^{\prime }=2x$. Проверяем, $y^{\prime }\left(x\right)=\left(x^2+C\right)=2x$.