Неопределённый интеграл. Правила интегрирования

интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов этих функций: $\int \left(\mathrm{𝑓}\left(\mathrm{𝑥}\right)\pm \mathrm{𝑔}\left(\mathrm{𝑥}\right)\right)\mathrm{𝑑}\mathrm{𝑥}=\mathrm{ }\int \mathrm{𝑓}\left(\mathrm{𝑥}\right)\mathrm{𝑑}\mathrm{𝑥}\pm \mathrm{ }\int \mathrm{𝑔}\left(\mathrm{𝑥}\right)\mathrm{𝑑}\mathrm{𝑥}$;

постоянный множитель можно вынести за знак интеграла: $\int \mathrm{𝑘}\mathrm{𝑓}\left(\mathrm{𝑥}\right)\mathrm{𝑑}\mathrm{𝑥}=\mathrm{𝑘}\mathrm{ }\int \mathrm{𝑓}\left(\mathrm{𝑥}\right)\mathrm{𝑑}\mathrm{𝑥}$;

если $\int \mathrm{𝑓}\left(\mathrm{𝑥}\right)\mathrm{𝑑}\mathrm{𝑥}=\mathrm{𝐹}\left(\mathrm{𝑥}\right)+\mathrm{𝐶}$, то $\int \mathrm{𝑓}(\mathrm{𝑘}\mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑚})\mathrm{𝑑}\mathrm{𝑥}=\frac{\mathrm{𝐹}\left(\mathrm{𝑘}\mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑚}\right)}{\mathrm{𝑘}}+\mathrm{𝐶}$;

формула интегрирования по частям: $\int \mathrm{𝑢}\mathrm{𝑑}\mathrm{𝑣}=\mathrm{𝑢}\mathrm{𝑣}-\int \mathrm{𝑣}\mathrm{𝑑}\mathrm{𝑢}$, где $\mathrm{𝑢}=\mathrm{𝑢}\left(\mathrm{𝑥}\right)$ и $\mathrm{𝑣}=\mathrm{𝑣}\left(\mathrm{𝑥}\right)$ – дифференцируемые функции.