Математика • 11 класс

Первообразная. Таблица первообразных

Функцию $𝑦 = 𝐹 (𝑥)$ называют первообразной для функции $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ на заданном промежутке X, если для всех x из X выполняется равенство $𝐹' (𝑥) = 𝑓 (𝑥)$ .
Правила нахождения первообразных:
- Первообразная суммы равна сумме первообразных.
- Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной.
- Если $𝑦 = 𝐹 (𝑥)$ – первообразная для функции $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ , то первообразной для функции $𝑦 = 𝑓 (𝑘 𝑥 + 𝑚)$ служит функция $𝑦 = \frac{1}{𝑘} 𝐹 (𝑘 𝑥 + 𝑚)$ .

№	Функция $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$	Первообразная $𝑦 = 𝐹 (𝑥)$	№	Функция $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$	Первообразная $𝑦 = 𝐹 (𝑥)$
1	0	$𝐶$	6	$\frac{1}{𝑥}$	$\ln \|𝑥\|$
2	1	$𝑥$	7	$\sin 𝑥$	$- \cos 𝑥$
3	$𝑥^{𝑛}$	$\frac{𝑥^{𝑛 + 1}}{𝑛 + 1}$	8	$\cos 𝑥$	$\sin 𝑥$
4	$𝑎^{𝑥}$	$\frac{𝑎^{𝑥}}{\ln 𝑎}$	9	$\frac{1}{{s i n}^{2} 𝑥}$	$- c t g 𝑥$
5	$𝑒^{𝑥}$	$𝑒^{𝑥}$	10	$\frac{1}{{c o s}^{2} 𝑥}$	$t g 𝑥$

Было полезно?