Облако знаний. Необходимое условие существования экстремума функции. Математика. 11 класс

Необходимое условие существования экстремума функции

Точку $𝑥 = 𝑥_{0}$ называют точкой минимума (точкой максимума) функции $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ , если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки $𝑥 = 𝑥_{0}$ ) выполняется неравенство $𝑓 (𝑥) > 𝑓 (𝑥_{0}) (𝑓 (𝑥) < 𝑓 (𝑥_{0})) .$
Точки минимума и максимума – точки экстремума.
Если функция $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ имеет экстремум в точке $𝑥 = 𝑥_{0}$ , то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.
Если производная функции $𝑓' (𝑥)$ при переходе через точку $𝑥_{0}$ слева направо изменяет знак с « $+$ » на « $-$ », то $𝑓 (𝑥)$ имеет максимум в точке $𝑥_{0}$ , если изменение знака происходит с « $-$ » на « $+$ », то функция имеет минимум в этой точке. Отсутствие изменения знака указывает на отсутствие экстремума.
Внутренние точки области определения функции:
- стационарные – производная функции равна нулю;
- критические – функция непрерывна, но производная не существует.

Было полезно?