Производная суммы функций

Производная суммы равна сумме производных: ${(f\left(x\right)+g (x\left)\right)}^{\prime }=f^{\prime }\left(x\right)+g^{\prime }\left(x\right).$

Производная константы равна нулю: ${\left(\mathrm{с}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\right)}^{\prime }=0.$Любое постоянное число при дифференцировании обращается в ноль.

Производная линейной композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции: $f {\left(g\left(x\right)\right)}^{\prime }=f^{\prime }\left(g\left(x\right)\right)\cdot g^{\prime }\left(x\right).$

Производная линейной функции равна коэффициенту при переменной: ${(kx+b)}^{\prime }=k.$
Пример. Найдите производную ${(x^2+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} x)}^{\prime }.$
Решение. Используем производную суммы, получим:

${(x^2+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} x)}^{\prime }={\left(x^2\right)}^{\prime }+{\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} x\right)}^{\prime }=2x+cos x.$