Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие

Число b называют пределом последовательности $\left({\mathrm{𝑦}}_{\mathrm{𝑛}}\right),$ если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера:

• ${\mathrm{𝑦}}_{\mathrm{𝑛}}\to \mathrm{𝑏}$ (читают: ${\mathrm{𝑦}}_{\mathrm{𝑛}}$ стремится к b);

• $\underset{\mathrm{𝑛}\to \mathrm{\infty }}{\lim } {\mathrm{𝑦}}_{\mathrm{𝑛}}=\mathrm{𝑏}$ (читают: предел последовательности ${\mathrm{𝑦}}_{\mathrm{𝑛}}$ при стремлении n к бесконечности равен b).

$\underset{\mathrm{𝑛}\to \mathrm{\infty }}{\lim } \frac{1}{\mathrm{𝑛}}=0.$

Если $\left|\mathrm{𝑞}\right|\mathrm{ }<1$, то $\underset{\mathrm{𝑛}\to \mathrm{\infty }}{\lim } {\mathrm{𝑞}}^{\mathrm{𝑛}}=0$.