Системы тригонометрических уравнений

• Решение систем тригонометрических уравнений ничем не отличается от решения любых других систем. Обычно решение системы сводится к решению набора тригонометрических уравнений и нахождению пересечения множеств решений.
• В записи решения тригонометрических систем целочисленные параметры для каждой переменной должны быть разными.

Пример. Требуется решить систему

$\left\{\begin{array}{c}\sin \left(𝑥-𝑦\right)=0,\\ \cos \left(𝑥+𝑦\right)=1.\end{array}\right.$

Решение. Исходная система равносильна системам

$\left\{\begin{array}{c}𝑥-𝑦=\pi 𝑛, 𝑛 ϵ 𝑍,\\ 𝑥+𝑦=2\pi 𝑚, 𝑚 ϵ 𝑍;\end{array}\iff \right.\left\{\begin{array}{c}𝑥=\frac{\mathrm{\pi }𝑛}{2}+\pi 𝑚,\\ 𝑦=\pi 𝑚-\frac{\mathrm{\pi }𝑛}{2}, \end{array}\mathrm{г}\mathrm{д}\mathrm{е} 𝑛,𝑚 \mathrm{ϵ} 𝑍.\right.$

Множество решений зависит от двух параметров. Например, при $𝑛= 0$, $𝑚=1$ получаем решение (π; π), при $𝑛=1$, $𝑚=0$ – решение $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$, а при $𝑛=1,$ $𝑚=1$– решение $\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right).$