Системы показательных уравнений и неравенств

• Чтобы решить систему показательных уравнений, необходимо найти все те значения переменных, при которых каждое уравнение этой системы обращается в верное равенство.
• При решении систем показательных уравнений применяются те же методы, что и при решении систем алгебраических уравнений: сложения, подстановки, введения новых переменных и т. д.

Например, $\left\{\begin{array}{c}{2}^{𝑥}+2^{𝑦}=12,\\ 3^{2𝑥-𝑦}=3.\end{array}\right.$

Ответ: (2; 3).

• При решении системы неравенств необходимо отдельно решить каждое неравенство, а затем выбрать значения переменных, которые удовлетворяют каждому неравенству.
• При решении системы показательных неравенств применяются методы: замены переменной, разложения на множители, рационализации, метод интервалов, графический метод и т. д.

Например, $\left\{\begin{array}{c}{4}^{𝑥}-5\cdot 2^{𝑥}+4\le 0,\\ 2^{{𝑥}^2+1}>4.\end{array}\right.$

Ответ: (1; 2].