Математика • 10 класс

Простейшее уравнение с тангенсом

Решение уравнения $t g x = b$ имеет вид:
$x = a r c t g b + π n, n \in ℤ .$
Частные случаи уравнения $t g x = b$ (для $b = - 1; 0; 1$ ):
$t g x = - 1; x = - \frac{π}{4} + π k, k \in ℤ$ ;
$t g x = 0; x = π k, k \in ℤ$ ;
$t g x = 1; x = \frac{π}{4} + π k, k \in ℤ$ .
Для углов $- \frac{π}{2}$ и $\frac{π}{2}$ тангенс не определён, а потому арктангенс не может принимать эти два значения.
Пример. Решите уравнение $t g x = - \sqrt{3}$ .
Решение. $x = a r c t g (- \sqrt{3}) + π n, n \in ℤ$ ; $x = - \frac{π}{3} + π n, n \in ℤ$ .
Ответ. $\frac{π}{6} + π n, n \in ℤ$ .

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках