Решение систем способом подстановки

• Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки:

  1. выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
  2. подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
  3. решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
  4. подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
  5. вычислить значение другой переменной и записать ответ.

• Пример. Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{c}𝑥-𝑦=4,\\ {𝑥}^2+{𝑦}^2=16\end{array}\right.$ методом подстановки.

$\left\{\begin{array}{c}𝑥=4+𝑦,\\ {𝑥}^2+{𝑦}^2=16,\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}𝑥=4+𝑦,\\ {(4+𝑦)}^2+{𝑦}^2=16,\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}𝑥=4+𝑦,\\ 2{𝑦}^2+8𝑦=0,\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}𝑥=4+𝑦,\\ \left[\begin{array}{c}{𝑦}_1=-4,\\ {𝑦}_2=0,\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}𝑥=0,\\ 𝑦=-4\end{array}\right.$ или $\left\{\begin{array}{c}𝑥=4,\\ 𝑦=0.\end{array}\right.$

Ответ: (0; – 4); (4; 0).