Уравнения с модулем

• Уравнения с модулем – уравнения, в которых имеется переменная, заключённая в знак модуля.

$\left|𝑎\right|=\left\{\begin{array}{c}𝑎, 𝑎\ge 0\\ -𝑎, 𝑎<0.\end{array}\right.$

• Простейшее уравнение с модулем – это уравнение вида |x| = a.

  1. При a ＜ 0 уравнение решений не имеет, так как модуль по определению принимает только неотрицательные значения.
  2. При a = 0 уравнение имеет одно решение x = 0, так как 0 равен модуль только числа 0.
  3. При a ＞ 0 уравнение имеет два решения x = a, x = – a.
• Например, |x + 3| = 5. Так как 5 ＞ 0, x + 3 = 5 или x + 3 = – 5.

Тогда х = 2 или х = – 8.

Ответ: – 8; 2.