Простейшие показательные неравенства

• Неравенства вида a^x ＞ b (знак неравенства может быть любым) называют простейшими показательными неравенствами, a – положительное, не равное 1 число, b – действительное число.
• Например, неравенства 2^x ＞ 8, 5^x ≤ 125 являются простейшими показательными неравенствами.
• Решение простейших показательных неравенств основано на свойстве функции y = a^x: функция возрастает при a ＞ 1 и убывает при

  0 ＜ a ＜ 1.

Пример. Решить неравенство 0,5^{7 – 3x} ＜ 4. Так как 0,5^–2 = 4, то можно переписать неравенство в виде 0,5^{7 – 3x} ＜ 0,5^–2. Показательная функция y = 0,5^x убывает (основание 0,5 ＜ 1), поэтому данное неравенство равносильно неравенству 7 – 3x ＞ –2, получаем x ＜ 3.

Ответ: (–∞; 3).