Математика • 10 класс

Простейшие показательные уравнения

Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная находится в показателе степени.
Показательными уравнениями называют уравнение вида
$a^{f (x)} = a^{g (x)},$
где a – положительное число, отличное от единицы, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Показательное уравнение
$a^{f (x)} = a^{g (x)}$ (где $a > 0, a \neq 1)$

равносильно уравнению $f (x) = g (x) .$

Примеры. $2^{x} = 8; 9^{2 x - 4} = 81; 4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ .
Решение. $9^{2 x - 4} = 81$ ; $9^{2 x - 4} = 9^{2}; 2 x - 4 = 2; 2 x = 6; x = 3 .$
Методы решения показательных уравнений:
- функционально-графический метод;
- метод уравнивания показателей;
- метод введения новой переменной.