Простейшие иррациональные неравенства

• Неравенство вида $\sqrt{𝑓\left(𝑥\right)}>\sqrt{𝑔\left(𝑥\right)}$ равносильно системе

$\left\{\begin{array}{c}𝑓\left(𝑥\right)>𝑔\left(𝑥\right),\\ 𝑔\left(𝑥\right)\ge 0.\end{array}\right.$

• Неравенство вида $\sqrt{𝑓\left(𝑥\right)}<𝑔\left(𝑥\right)$ равносильно системе

$\left\{\begin{array}{c}𝑓\left(𝑥\right)<{\left(𝑔\left(𝑥\right)\right)}^2,\\ 𝑔\left(𝑥\right)>0,\\ 𝑓\left(𝑥\right)\ge 0.\end{array}\right.$

• Неравенство вида $\sqrt{𝑓\left(𝑥\right)}>𝑔\left(𝑥\right)$ равносильно системе

$\left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}𝑔\left(𝑥\right)<0,\\ 𝑓\left(𝑥\right)\ge 0,\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}𝑔\left(𝑥\right)\ge 0,\\ 𝑓\left(𝑥\right)>{\left(𝑔\left(𝑥\right)\right)}^2.\end{array}\right.\end{array}\right.$