Расстояние от точки до прямой

• Расстоянием от точки М к прямой a называется расстояние между точками М и Н.

• Алгоритм нахождения расстояния от заданной точки $𝑀({𝑥}_1;{𝑦}_1)$ до прямой a проводится согласно пунктам:

  • нахождение общего уравнения прямой a, имеющее вид ${\text{А}}_1𝑥+{\text{B}}_1𝑦+{\text{C}}_1=0$, или уравнение с угловым коэффициентом, имеющее вид $𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1$;

  • получение общего уравнения прямой $𝑏$, имеющее вид ${\text{А}}_2𝑥+{\text{B}}_2𝑦+{\text{C}}_2=0$ или уравнение с угловым коэффициентом $𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2,$ если прямая $𝑏$ пересекает точку М и является перпендикулярной к заданной прямой;

  • определение координат точки $𝐻({𝑥}_2;{𝑦}_2)$, являющейся точкой пересечения прямых a и b, для этого производится решение системы линейных уравнений:

$\left\{\begin{array}{c}{\text{А}}_1𝑥+{\text{B}}_1𝑦+{\text{C}}_1=0,\\ {\text{А}}_2𝑥+{\text{B}}_2𝑦+{\text{C}}_2=0.\end{array} \right.$ или $\left\{\begin{array}{c}𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,\\ 𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2.\end{array} .\right.$

• вычисление искомого расстояния от точки до прямой, используя формулу

$\left|𝑀𝐻\right|=\sqrt{{({𝑥}_2-{𝑥}_1)}^2+{({𝑦}_2-{𝑦}_1)}^2}$.