Математика • 9 класс
144

Неравенства, сводящиеся к рациональным

  • Рациональное неравенство с одной переменной это неравенство видаh (x) > g (x), где h (x) и g (x) рациональные выражения, т. е. алгебраические выражения, составленные из чисел и переменной с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень.
  • Если в рациональном неравенстве левая и правая части целые выражения, то такое неравенство называется целым неравенством.
  • Если в рациональном неравенстве обе части или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, то такое неравенство называется дробно-рациональным неравенством.

Пример. Решить неравенство 5𝑥+12𝑥>1𝑥+1. Решим неравенство помощью метода интервалов.

5𝑥+12𝑥>1𝑥+1; 5𝑥2𝑥+1𝑥𝑥𝑥+1>0; 2𝑥2𝑥𝑥+1>0; 2𝑥2=0,𝑥(𝑥+1)0; 𝑥=1,𝑥1 или 𝑥0.

Затем выбираем промежутки и записываем ответ.

Ответ: (1; 0) ∪ (1; +).

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»