Математика • 9 класс

Использование метода интервалов для решения рациональных неравенств

Метод интервалов – метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак.
Теорема. Функция $𝑦 = \frac{𝑓 (𝑥)}{𝑔 (𝑥)}$ , где f (x) и g (x) – многочлены, непрерывна на области определения функции D (y).
Алгоритм решения рациональных неравенств методом интервалов:
1. переносим все слагаемые в одну часть (если необходимо);
2. приводим все слагаемые к общему знаменателю;
3. раскладываем числитель и знаменатель полученной дроби на множители;
4. отмечаем на числовой оси нули числителя и знаменателя; нули знаменателя в ответ не входят, так как в этих точках функция не определена; нули числителя исключаем из ответа, если неравенство строгое, и включаем в ответ, если неравенство нестрогое;
5. расставляем знаки на полученных интервалах;
6. записываем ответ, не забывая про изолированные точки-решения, если таковые имеются.

Было полезно?