Формула сложения вероятностей

• Теорема о сложении вероятностей. Вероятность возникновения одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

$𝑃\left(𝐴+𝐵\right)=𝑃\left(𝐴\right)+𝑃\left(𝐵\right)$.

• Данная теорема верна для любого количества несовместных событий.
• Теорема о сложении вероятностей. Вероятность суммы совместных событий рассчитывается по формуле:

$𝑃\left(𝐴+𝐵\right)=𝑃\left(𝐴\right)+𝑃\left(𝐵\right)-𝑃\left(𝐴\cdot 𝐵\right)$.

 

Пример. В непрозрачном пакете 7 белых, 8 зелёных и 5 жёлтых мячиков. Найдите вероятность вытащить один цветной мячик.

Решение. Пусть событие A – вытащить зелёный мячик, а событие B – вытащить жёлтый мячик. Данные события несовместные. Всего $7+8+5=20$ мячиков. Цветные мячики – это только зелёные и жёлтые. Значит, чтобы определить вероятность вытащить один цветной мячик, необходимо воспользоваться формулой:

$𝑃\left(𝐴+𝐵\right)=𝑃\left(𝐴\right)+𝑃\left(𝐵\right)= \frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{13}{20}$.

Ответ: $\frac{13}{20}$.