Математика • 8 класс

Отклонения и дисперсия числового набора

Отклонение – отличие члена ряда от среднего арифметического.
Среднее арифметическое всех отклонений членов ряда равно нулю.
Дисперсия ряда чисел (D) – среднее арифметическое квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда.
Дисперсия является мерой разброса чисел в ряду.
Стандартное отклонение числового ряда ( $σ$ ) – квадратный корень из дисперсии этого ряда.
Пример. Ряд данных: 7, 5, 10, 6, 5, 15.
Среднее арифметическое равно $\bar{X} = \frac{7 + 5 + 10 + 6 + 5 + 15}{6} = 8$ .
Отклонение каждого члена ряда от среднего арифметического: $7 - 8 = - 1$ ; $5 - 8 = - 3$ ; $10 - 8 = 2$ ; $6 - 8 = - 2$ ; $5 - 8 = - 3$ ; $15 - 8 = 7 .$
Дисперсия равна $D = \frac{{(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 7^{2}}{6} = 12 \frac{2}{3} \approx 13$ .
Стандартное (среднеквадратичное) отклонение числового ряда $σ = \sqrt{13} \approx 3,6 .$
Дисперсию и стандартное отклонение ряда данных удобно вычислять в электронных таблицах.

Было полезно?