Отклонения и дисперсия числового набора

• Отклонение – отличие члена ряда от среднего арифметического.
• Дисперсия ряда чисел (D) – среднее арифметическое квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда.
• Дисперсия является мерой разброса чисел в ряду.

• Среднее квадратичное отклонение числового ряда ($\mathrm{\sigma }$) – квадратный корень из дисперсии этого ряда.

Пример: ряд данных 7, 5, 10, 6, 5, 15.

Среднее арифметическое равно $\stackrel{-}{\mathrm{𝑋}}=\frac{7+5+10+6+5+15}{6}=8$.

Отклонение каждого члена ряда от среднего арифметического: $7-8=-1;5-8=-3;10-8=2;6-8=-2;5-8=-3;15-8=7.\mathrm{ }$

Дисперсия равна $\mathrm{𝐷}=\frac{{(-1)}^2+{(-3)}^2+2^2+{(-2)}^2+{(-3)}^2+7^2}{6}=12\frac{2}{3}\mathrm{ }\approx 13$.

Среднее квадратичное отклонение числового ряда $\mathrm{\sigma }=\mathrm{ }\sqrt{13}.$