Методы решения систем нелинейных уравнений

Пример

Решим систему

$\left\{\begin{array}{c}{𝑥}^2-{𝑦}^2=1,\\ 𝑥+𝑦=2.\end{array}\right.$

Используем метод преобразований:

$\left\{\begin{array}{c}{𝑥}^2-{𝑦}^2=1,\\ 𝑥+𝑦=2;\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}(𝑥-𝑦)(𝑥+𝑦)=1,\\ 𝑥+𝑦=2.\end{array}\right.\right.$

Из второго уравнения следует, что в первом уравнении второй множитель равен 2:

$\left\{\begin{array}{c}2(𝑥-𝑦)=4,\\ 𝑥+𝑦=2;\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}𝑥=2,\\ 𝑦=0.\end{array}\right.\right.$

Ответ: {(2; 0)}.