Облако знаний. Нелинейные уравнения и системы с модулями. Математика. 9 класс

Нелинейные уравнения и системы с модулями

Самое простое уравнение с модулем – это уравнение вида: $|𝑥| = 𝑎$ .
- При $𝑎 < 0$ уравнение решений не имеет, так как модуль по определению принимает только неотрицательные значения.
- При $𝑎 = 0$ уравнение имеет одно решение $𝑥 = 0$ .
- При $𝑎 > 0$ уравнение имеет два решения $𝑥 = + 𝑎$ и $𝑥 = - 𝑎$ .
Уравнение $|𝑓 (𝑥)| = 𝑎$ заменой $𝑡 = 𝑓 (𝑥)$ сводится к уравнению $|𝑡| = 𝑎$ , которое решается с использованием определения модуля.
Способы решения уравнений с модулем:
- метод последовательного раскрытия модуля;
- метод интервалов это – метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять;
- графический метод;
- сведение уравнения с модулем к совокупности уравнений.
Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с модулем:
- найти в уравнениях все выражения, содержащиеся под знаком модуля;
- рассмотреть всевозможные комбинации случаев, когда каждое из этих выражений принимает неотрицательные и отрицательные значения;
- для каждого возможного случая «раскрыть» модули, используя определение модуля;
- решить все полученные системы;
- для каждого случая отобрать те решение системы, которые ему удовлетворяют.

Было полезно?