Математика • 9 класс
233

Нелинейные уравнения и системы с модулями

  • Самое простое уравнение с модулем это уравнение вида: 𝑥=𝑎.

    • При 𝑎<0 уравнение решений не имеет, так как модуль по определению принимает только неотрицательные значения.

    • При 𝑎=0 уравнение имеет одно решение 𝑥=0.

    • При 𝑎>0 уравнение имеет два решения 𝑥=+𝑎 и 𝑥=𝑎.

  • Уравнение 𝑓(𝑥)=𝑎 заменой 𝑡=𝑓(𝑥) сводится к уравнению 𝑡=𝑎, которое решается с использованием определения модуля.

  • Способы решения уравнений с модулем:
    • метод последовательного раскрытия модуля;
    • метод интервалов это метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять;
    • графический метод;
    • сведение уравнения с модулем к совокупности уравнений.
  • Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с модулем:
    • найти в уравнениях все выражения, содержащиеся под знаком модуля;
    • рассмотреть всевозможные комбинации случаев, когда каждое из этих выражений принимает неотрицательные и отрицательные значения;
    • для каждого возможного случая «раскрыть» модули, используя определение модуля;
    • решить все полученные системы;
    • для каждого случая отобрать те решение системы, которые ему удовлетворяют.
Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»