Математика • 9 класс

Решение простейших систем нелинейных уравнений методом подстановки

Алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными x, y:

№	Описание	Пример: $\{\begin{matrix} 𝑥 + 3 𝑦 = 5 \\ 𝑥 𝑦 = 2 \end{matrix}$
1	Выразить $𝑥$ через $𝑦$ из одного уравнения системы.	$𝑥 = 5 - 3 𝑦$
2	Подставить полученное выражение вместо x в другое уравнение системы.	$(5 - 3 𝑦) 𝑦 = 2$
3	Решить полученное уравнение относительно y.	$5 𝑦 - 3 𝑦^{2} = 2;$ $3 𝑦^{2} - 5 𝑦 + 2 = 0;$ $𝑦_{1} = 1, 𝑦_{2} = \frac{2}{3} .$
4	Подставить поочередно каждый из найденных корней уравнения вместо $𝑦$ .	Если $𝑦 = 1,$ то $𝑥 = 5 - 3 \cdot 1 = 2;$ Если $𝑦 = \frac{2}{3},$ то $𝑥 = 5 - 3 \cdot \frac{2}{3} = 3 .$
5	Записать ответ в виде пар значений $(𝑥; 𝑦) .$	Ответ: (2; 1); $(3; \frac{2}{3})$ .