Математика • 9 класс

Решение систем нелинейных уравнений методом сложения

Алгоритм использования метода сложения при решении систем нелинейных уравнений с двумя переменными x, y:

№	Описание	Пример. $\{\begin{matrix} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 8, \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \end{matrix}$
1	Уравнять коэффициенты при одном из неизвестных, используя умножение уравнений на числа, отличные от нуля	$\{\begin{matrix} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 8, \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1; \| \cdot 2, \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 8, \\ \frac{2}{x} - \frac{2}{y} = 2 \end{matrix}$
2	Сложить одно уравнение с другим	$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} + \frac{2}{y} - \frac{2}{y} = 8 + 2; \frac{5}{x} = 10$
3	Решить полученное уравнение относительно x	$x = \frac{1}{2} = 0,5$
4	Подставить в любое из уравнений найденное значение и найти y	$\frac{1}{0,5} - \frac{1}{y} = 1; y = 1$
5	Записать ответ в виде пары значений (x; y)	Ответ. ( $0,5$ ; $1$ )

Было полезно?