Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных

• Алгебраическая дробь – выражение $\frac{\mathrm{𝑃}}{\mathrm{𝑄}},$ где P и Q – многочлены.

P – числитель алгебраической дроби.

Q – знаменатель алгебраической дроби.

 

Примеры: $\frac{\mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑦}}{\mathrm{𝑥}-\mathrm{𝑦}},$ $\frac{{\mathrm{𝑥}}^4\mathrm{ }-\mathrm{ }1}{{\mathrm{𝑥}}^2+3\mathrm{𝑥}\mathrm{ }-\mathrm{ }6},$ $\frac{{\mathrm{𝑎}}^2\mathrm{ }-\mathrm{ }{\mathrm{𝑏}}^2}{{\mathrm{𝑎}}^3\mathrm{ }-3{\mathrm{𝑎}}^2\mathrm{𝑏}+3\mathrm{𝑎}{\mathrm{𝑏}}^2\mathrm{ }-\mathrm{ }{\mathrm{𝑏}}^3}.$

 

• Допустимые значения переменных – значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль. Q ≠ 0.

 

Например, дана алгебраическая дробь $\frac{\mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑦}}{\mathrm{𝑥}-\mathrm{𝑦}}.$ При x = 5, y = 5 выражение x – y обращается в нуль, а на нуль делить нельзя. Значит, для заданной дроби эта пара значений является недопустимой.