Определение степени с целым показателем

• Если n – натуральное число и a ≠ 0, то под ${\mathrm{𝑎}}^{-\mathrm{𝑛}}$ понимают $\frac{1}{{\mathrm{𝑎}}^{\mathrm{𝑛}}}$.

Примеры: $7^{-2}=\frac{1}{7^2}=\mathrm{ }\frac{1}{49}$; $6^{-1}=\frac{1}{6^1}=\mathrm{ }\frac{1}{6}$.

• ${\mathrm{𝑎}}^0=1$. $0^0\mathrm{ }$– не определено.

• ${\left(\frac{\mathrm{𝑎}}{\mathrm{𝑏}}\right)}^{-\mathrm{𝑛}}={\left(\frac{\mathrm{𝑏}}{\mathrm{𝑎}}\right)}^{\mathrm{𝑛}}$.

Пример: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}={\left(\frac{3}{2}\right)}^4.$

• ${\left(\frac{1}{\mathrm{𝑎}}\right)}^{-\mathrm{𝑛}}=\mathrm{ }{\mathrm{𝑎}}^{\mathrm{𝑛}}$, a ≠ 0.

Пример: ${\left(\frac{1}{9}\right)}^{-3}=9^3=729.$