Множество действительных чисел. Расширение числовых множеств

• Модулем неотрицательного действительного числа x называют само это число: $\left|𝑥\right|=𝑥$; модулем отрицательного действительного числа x называют противоположное число:

$\left|𝑥\right|=-𝑥:$

$\left|𝑥\right|=\left\{\begin{array}{c}𝑥, если 𝑥\ge 0;\\ -𝑥, если 𝑥<0.\end{array}\right.$

• Свойства модулей:

  • $\left|𝑎\right|\ge 0$;

  • $\left|𝑎𝑏\right|=\left|𝑎\right|\left|𝑏\right|$;

  • $\left|\frac{𝑎}{𝑏}\right|=\frac{\left|𝑎\right|}{\left|𝑏\right|}$;

  • ${\left|𝑎\right|}^2={𝑎}^2$;

  • $\left|𝑎\right|=\left|-𝑎\right|$.

• Если $\mathrm{\rho } (𝑎, 𝑏)$ – это расстояние между точками a и b, то его можно вычислить по формуле:

$\mathrm{\rho } \left(𝑎, 𝑏\right)=\left|𝑎-𝑏\right|$.