Математика • 7 класс

Системы линейных уравнений с тремя неизвестными

Решением системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными является тройка чисел (x₀; y₀; z₀), являющихся решением каждого из трёх уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с тремя неизвестными аналогичны методам решения линейных систем с двумя переменными:
1. метод подстановки;
2. метод алгебраического сложения;
3. графический метод.
Пример. Решите систему линейных уравнений:
$\{\begin{matrix} x + 2 y + z = 4; \\ 3 x - 5 y + 3 z = 1; \\ 2 x + 7 y - z = 8 . \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} z = 4 - x - 2 y; \\ 3 x - 5 y + 3 (4 - x - 2 y) = 1; \\ 2 x + 7 y - (4 - x - 2 y) = 8 . \end{matrix} \Rightarrow$
$\{\begin{matrix} 3 x - 5 y + 12 - 3 x - 6 y = 1; \\ 2 x + 7 y - 4 + x + 2 y = 8 . \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} - 11 y = - 11; \\ 3 x + 9 y = 12 . \end{matrix} \Rightarrow$
$\{\begin{matrix} y = 1; \\ 3 x + 9 = 12 . \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} y = 1; \\ x = 1; \\ z = 1 . \end{matrix}$
Ответ. $(1; 1; 1)$ .

Было полезно?