Куб разности

• Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа и второго плюс утроенное произведение первого числа и квадрата второго минус куб второго числа:

${\text{(}\text{a}\text{–}\text{b}\text{)}}^3={𝑎}^3\text{−}\text{3}{𝑎}^2\text{b}\text{+}\text{ 3}\text{a}{𝑏}^2\text{−}{𝑏}^3\text{.}$

Эта формула позволяет разложить многочлен a³ – 3a²b + 3ab² – b³ на множители.

Примеры.

(a – 2)³ = a³ – 6a² + 12a – 8

(1 – 3x)³ = 1 – 9x + 27x² – 27x³

27m³ – 108m²n + 144mn² – 64n³ = (3m – 4n)³