Выделение полного квадрата

• Выделение полного квадрата основано на использовании формул:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a – b)² = a² – 2ab + b².

• Выделение полного квадрата – это такое преобразование, при котором заданный трёхчлен представляется в виде выражения, состоящего из квадрата суммы или разности и свободного члена.
• Примеры.

  • $4{𝑥}^2+3𝑥+1=\left({\left(2𝑥\right)}^2+2\cdot 2\cdot \frac{3}{4}𝑥+{\left(\frac{3}{4}\right)}^2\right)-{\left(\frac{3}{4}\right)}^2+1{=\left(2𝑥+\frac{3}{4}\right)}^2+\frac{7}{16}.$

  • $2-{𝑥}^2+7𝑥=-\left({𝑥}^2-2\cdot \frac{7}{2}𝑥+{\left(\frac{7}{2}\right)}^2\right)+{\left(\frac{7}{2}\right)}^2+2{=-\left(𝑥-\frac{7}{2}\right)}^2+\frac{57}{4}=$

    $=14\frac{1}{4}{-\left(𝑥-\frac{7}{2}\right)}^2.$