Облако знаний. Обратные и равносильные утверждения. Необходимые и достаточные условия. Математика. 7 класс

Обратные и равносильные утверждения. Необходимые и достаточные условия

Для некоторых утверждений в математике справедливы обратные утверждения. Если утверждение было сформулировано в виде
«Если верно высказывание A, то верно высказывание B», то в обратном утверждении высказывания A и B меняются местами:
«Если верно высказывание B, то верно высказывание A». Высказывание B становиться условием, а высказывание A – следствием.
Пример.
Высказывание «Если дискриминант квадратного уравнения отрицателен, то уравнение не имеет корней» является обратным для утверждения «Если квадратное уравнение не имеет корней, то его дискриминант отрицателен».
Не для всех утверждений справедливы обратные.
Если имеют место прямое и обратное утверждения, то их принято объединять в одно утверждение, которое называют критерием. Формулировка критерия имеет вид: «Высказывание A верно тогда и только тогда, когда верно высказывание B».
В этом случае высказывание B называют необходимым условием, а высказывание A – достаточным условием критерия.
Два утверждения равносильны, если из первого утверждения следует второе, и, наоборот, из второго утверждения следует первое.

Было полезно?