Арифметические операции с небольшими числами в P-ичных системах счисления

• Перевод из q-ичной системы счисления в p-ичную:

  1. Записать переводимое число в виде полинома в старой системе счисления (q).
  2. В полученном полиноме заменить основание q и все коэффициенты числами в новой системе счисления.
  3. Выполнить арифметические операции в новой системе счисления.
  4. 9В3₁₇ = 9 · q² + B · q + 3 = 9 · 17² + 11 · 17 + 3 = 2791₁₀

 

• Пример. Даны числа:

  • a = a_nqⁿ + a_{n – 1}q^{n – 1} + … + a₁q + a₀ ;
  • b = b_nqⁿ + b_{n – 1}q^{n – 1} + … + b₁q + b₀ .
• Сложение:

  a + b = (a_n + b_n) · qⁿ + (a_{n – 1} + b_{n – 1}) · q^{n – 1} + … + (a₁ + b₁) · q + (a₀ + b₀).

• Вычитание:

  a – b = (a_n – b_n) · qⁿ + (a_{n – 1} – b_{n – 1}) · q^{n – 1} + … + (a₁ – b₁) · q + (a₀ – b₀).

• Умножение: необходимо умножить однозначные числа с использованием таблиц умножения и сложить полученные неполные произведения с учётом основания системы счисления.
• Деление: делить многозначные числа необходимо на основании операции деления с остатком с опорой на таблицу умножения (она же и таблица деления).