Скалярное произведение векторов в координатах

• Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a} \left\{x_1;y_1\right\}$ и $\overrightarrow{b} \left\{x_2;y_2\right\}$ выражается формулой:
  

  $\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}=x_1·x_2+y_1·y_2.$

• Ненулевые векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ перпендикулярны тогда и только тогда, когда
  

  $x_1·x_2+y_1·y_2=0.$

• Косинус угла между ненулевыми векторами $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ выражается формулой:

$\cos \mathrm{\alpha }=\frac{\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|·\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{x_1·x_2+y_1·y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}·\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$.