Скалярное произведение векторов в координатах

• Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{𝑎}\left\{{𝑥}_1;{𝑦}_1\right\}$ и $\overrightarrow{𝑏}\left\{{𝑥}_2;{𝑦}_2\right\}$ выражается формулой:

$\overrightarrow{𝑎}·\overrightarrow{𝑏}={𝑥}_1·{𝑥}_2+{𝑦}_1·{𝑦}_2$.

• Следствие 1. Ненулевые векторы $\overrightarrow{𝑎}$ и $\overrightarrow{𝑏}$ перпендикулярны тогда и только тогда, когда ${𝑥}_1·{𝑥}_2+{𝑦}_1·{𝑦}_2=0$.

• Следствие 2. Косинус угла между ненулевыми векторами $\overrightarrow{𝑎}$ и $\overrightarrow{𝑏}$ выражается формулой:

$\cos \mathrm{\alpha }=\frac{\overrightarrow{𝑎}·\overrightarrow{𝑏}}{\left|\overrightarrow{𝑎}\right|·\left|\overrightarrow{𝑏}\right|}=\frac{{𝑥}_1·{𝑥}_2+{𝑦}_1·{𝑦}_2}{\sqrt{{{𝑥}_1}^2+{{𝑦}_1}^2}·\sqrt{{{𝑥}_2}^2+{{𝑦}_2}^2}}$.