Облако знаний. Свойства и признаки трапеции. Математика. 8 класс

Свойства и признаки трапеции

Свойства трапеции:
- Основания трапеции параллельны ( $𝐴 𝐷 ǁ 𝐵 𝐶$ ).
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований ( $𝑀 𝑁 ǁ 𝐴 𝐷$ , $𝑀 𝑁 ǁ 𝐵 𝐶$ , $𝑀 𝑁 = \frac{𝐴 𝐷 + 𝐵 𝐶}{2}$ ).
- Сумма углов, прилегающих к боковой стороне, равна 180°
  ( $∠ 𝐴 + ∠ 𝐵 = ∠ 𝐶 + ∠ 𝐷 = 180°$ ).
- Средняя линия делит любой отрезок с концами, лежащими на прямых, проведённых через основания, пополам ( $𝐾 𝐿 ǁ 𝐿 𝐻$ ).
Дополнительные свойства трапеции:
- Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.
- Треугольники, образованные боковыми сторонами и отрезками диагоналей, равновелики ( $𝑆_{Δ 𝐴 𝑂 𝐵} = 𝑆_{Δ 𝐶 𝑂 𝐷}$ ).
- Треугольники, образованные основаниями и отрезками диагоналей, подобны ( $Δ 𝐵 𝑂 𝐶 ~ Δ 𝐷 𝑂 𝐴$ ).
Признак трапеции:
- Если в четырёхугольнике сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180°, а сумма углов, прилегающих к соседней стороне, не равна 180°, то он будет трапецией.

Было полезно?