Математика • 8 класс
1406

Свойства и признаки трапеции

  • Свойства трапеции:
    • Основания трапеции параллельны (𝐴𝐷 ǁ 𝐵𝐶).

    • Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований (𝑀𝑁 ǁ 𝐴𝐷, 𝑀𝑁 ǁ 𝐵𝐶, 𝑀𝑁=𝐴𝐷 + 𝐵𝐶2).

    • Сумма углов, прилегающих к боковой стороне, равна 180°

      (𝐴+𝐵=𝐶+𝐷=180°).

    • Средняя линия делит любой отрезок с концами, лежащими на прямых, проведённых через основания, пополам (𝐾𝐿 ǁ 𝐿𝐻).

  • Дополнительные свойства трапеции:
    • Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.
    • Треугольники, образованные боковыми сторонами и отрезками диагоналей, равновелики (𝑆Δ𝐴𝑂𝐵=𝑆Δ𝐶𝑂𝐷).

    • Треугольники, образованные основаниями и отрезками диагоналей, подобны (Δ𝐵𝑂𝐶 ~ Δ𝐷𝑂𝐴).

  • Признак трапеции:
    • Если в четырёхугольнике сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180°, а сумма углов, прилегающих к соседней стороне, не равна 180°, то он будет трапецией.
Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»