- Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
Площадь круга вычисляется по формуле
где – радиус круга.- Задача о квадратуре круга – одна из самых известных неразрешимых задач.
- Формулировка. Построить с помощью циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга.
Объяснение неразрешимости квадратуры круга. С помощью циркуля и линейки можно строить только числа, полученные из рациональных чисел через конечные операции сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня. Поскольку число π иррационально, его квадратный корень невозможно построить.
Однако задача становится разрешимой при использовании дополнительных средств построения.