Облако знаний. Множество рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Математика. 7 класс

Положительным рациональным числом называют число, которое может быть записано в виде $\frac{p}{q}$ , где p и q – натуральные числа.
Положительное рациональное число называют обыкновенной положительной дробью, где p является числителем дроби, а q – её знаменателем.
Любое натуральное число p можно записать в виде дроби $\frac{p}{1}$ .
Любая обыкновенная дробь, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10, может быть записана в виде конечной десятичной дроби.
Если знаменатель несократимой дроби имеет простой делитель, отличный от 2 и 5, то эта дробь является бесконечной периодической десятичной дробью.
Любое положительное рациональное число $\frac{p}{q}$ разлагается в периодическую дробь.
Все целые числа, обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби образуют множество рациональных чисел.
Множество рациональных чисел обозначается буквой Q.
С рациональными числами определены все арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.
Среди дробей, с помощью которых записывается данное рациональное число, всегда можно найти несократимую дробь с наименьшим знаменателем.
Операции сложения и умножения подчиняются трём основным законам:
- переместительному $a + b = b + a, a \cdot b = b \cdot a$ ;
- сочетательному $a + (b + c) = (a + b) + c, a (b \cdot c) = (a \cdot b) c$ ;
- распределительному $a (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ .