Решение задач с помощью систем линейных уравнений

• на совместную работу (если $t$ – время, требующееся для выполнения всей работы, а $V$ – производительность труда, то есть работа выполняемая за единицу времени, то $V=\frac{1}{t}$);

• на движение (формула для нахождения расстояния $s=\text{υ}\cdot t$);

• на проценты, доли и смеси (процент – это сотая доля числа).

Пример. Два одинаковых кабачка и один баклажан весят вместе 1900 г, а два таких же баклажана и один кабачок весят вместе 2750 г. Определите массу одного кабачка и одного баклажана. Ответ выразите в граммах.

Решение. Обозначим массу кабачка за $x$ г, массу баклажана – за $y$ г, тогда два кабачка весят $2x$г, а два баклажана – 2$y$ г.

Составим систему уравнений: $\left\{\begin{array}{c}2x+y=1900,\\ x+2y=2750.\end{array}\right.$

Решим данную систему методом подстановки. Получим: $x=350, y=1200$.

Ответ. Масса одного кабачка 350 г, масса одного баклажана 1200 г.