Формулы приведения

• Для использования формул приведения существует несколько правил:

  • В правой части равенства ставят тот знак, который имеет левая часть при условии, что $0<α<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

  • Если в левой части формулы угол имеет вид $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\pm α$ или $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\pm α$, то синус заменяется на косинус, тангенс – на котангенс, и наоборот.

  • Если угол имеет вид $π\pm α$, то замена функции не происходит.

• Формулы приведения для синуса:

$\text{sin}\left(\frac{\text{π}}{2}-\text{α}\right)=\text{cos}\text{α}\text{, }\text{sin}\left(\frac{\text{π}}{2}\text{ + }\text{α}\right)=\text{cos}\text{α}\text{,}$

$\text{sin}\left(\frac{3\text{π}}{2}-\text{α}\right)=-\text{cos}\text{α}\text{,}\text{sin}\left(\frac{3\text{π}}{2}+\text{α}\right)=-\text{cos}\text{α}\text{,}$

$\text{sin}\left(\text{π}-\text{α}\right)=\text{sin}\text{α}\text{, }\text{sin}\left(\text{π}\text{+}\text{α}\right)=\text{−}\text{sin}\text{α}\text{.}$

• Формулы приведения для косинуса:

$\text{cos}\left(\frac{\text{π}}{2}-\text{α}\right)=\text{sin}\text{α}\text{, }\text{cos}\left(\frac{\text{π}}{2}+\text{α}\right)=-\text{sin}\text{α}\text{,}$

$\text{cos}\left(\frac{3\text{π}}{2}-\text{α}\right)=-\text{s}\text{in}\text{α}\text{,}\text{cos}\left(\frac{3\text{π}}{2}+\text{α}\right)=\text{sin}\text{α}\text{,}$

$\text{cos}\left(\text{π}-\text{α}\right)=-\text{cos}\text{α}\text{, }\text{cos}\left(\text{π}+\text{α}\right)=\text{−}\text{cos}\text{α}\text{.}$

• Формулы приведения для тангенса и котангенса:

$\text{tg}\left(\frac{\text{π}}{2}-\text{α}\right)=\text{ctg}\text{α}\text{, }\text{tg}\left(\frac{\text{π}}{2}+\text{α}\right)=-\text{ctg}\text{α}\text{,}$

$\text{c}\text{tg}\left(\frac{\text{π}}{2}-\text{α}\right)=\text{tg}\text{α}\text{, }\text{c}\text{tg}\left(\frac{\text{π}}{2}+\text{α}\right)=-\text{tg}\text{α}\text{.}$