Синус, косинус и тангенс половинного угла (формулы понижения степени)

${\text{sin}}^2\frac{\text{α}}{2}=\frac{1-\text{cos}\text{α}}{2},$

${\text{cos}}^2\frac{\text{α}}{2}=\frac{1+\text{cos}\text{α}}{2},$

${\text{tg}}^2\frac{\text{α}}{2}=\frac{1-\text{cos}\text{α}}{1 \text{+}\text{cos}\text{α}}.$

Пример, найти $\text{cos} \frac{\text{π}}{8}$.

${\text{cos}}^2\frac{\text{π}}{8}=\frac{1+\text{cos}\frac{\text{π}}{4}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}.$

$\text{cos} \frac{\text{π}}{8}$ положителен, так как $0<\frac{\text{π}}{8}<\frac{\text{π}}{2}$, следовательно, $\text{cos}\frac{\text{π}}{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$.