Тригонометрические формулы суммы и разности двух углов

• Синус суммы sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
• Синус разности sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β.
• Косинус суммы cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β.
• Косинус разности cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β.

• Тангенс суммы $tg\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }\right)=\frac{\mathrm{t}\mathrm{g} \mathrm{\alpha }+\mathrm{t}\mathrm{g} \mathrm{\beta }}{1-\mathrm{t}\mathrm{g} \mathrm{\alpha }\cdot \mathrm{t}\mathrm{g} \mathrm{\beta }}$, для всех $α$ и $β$, при которых cos (α + β) ≠ 0, cos α ≠ 0, cos β ≠ 0.

• Тангенс разности $tg\left(\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }\right)=\frac{\mathrm{t}\mathrm{g} \mathrm{\alpha }-\mathrm{t}\mathrm{g} \mathrm{\beta }}{1+\mathrm{t}\mathrm{g} \mathrm{\alpha }\cdot \mathrm{t}\mathrm{g} \mathrm{\beta }}$ , для всех $α$ и $β$, при которых cos (α – β) ≠ 0, cos α ≠ 0, cos β ≠ 0.

Пример.

cos 15° = cos  (60° – 45°) = cos 60° cos 45° + sin 60° sin 45° =

$=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.$